AtCoder Regular Contest 077

D - 11


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 600

問題文

1,...,nn 個の整数からなる長さ n+1 の数列 a_1,a_2,...,a_{n+1} が与えられます。 この数列には 1,...,n のどの整数もかならず 1 回以上出現することが分かっています。

k=1,...,n+1 のそれぞれについて、与えられた数列の長さ k の(連続とは限らない)部分列の個数を求め、 10^9+7 で割ったあまりを出力して下さい。

注意

  • 2 つの部分列が数列として同じであれば、元の数列での位置が異なっていたとしても、1 通りと数えます。

  • 数列 a の長さ k の部分列とは、a の要素のうち k 個を選んで、 それらを順番を変えずに取り出して並べた数列のことを指します。 例えば、数列 1,2,3,4,5 の長さ 3 の部分列には、 1,3,51,2,3 などがあります。 一方で、3,1,21,10,100 はこの数列の部分列ではありません。

制約

  • 1 \leq n \leq 10^5
  • 1 \leq a_i \leq n
  • 1,...,n のどの整数も必ず数列に出現する。
  • n,a_i は整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

n
a_1 a_2 ... a_{n+1}

出力

答えを n+1 行に出力せよ。 k 行目には、長さ k の部分列の個数を 10^9+7 で割ったあまりを出力せよ。


入力例 1

3
1 2 1 3

出力例 1

3
5
4
1

長さ 1 の部分列は 1233 通りです。

長さ 2 の部分列は 1,11,21,32,12,35 通りです。

長さ 3 の部分列は 1,1,31,2,11,2,32,1,34 通りです。

長さ 4 の部分列は 1,2,1,31 通りです。


入力例 2

1
1 1

出力例 2

1
1

長さ 1 の部分列は 11 通りです。 長さ 2 の部分列は 1,11 通りです。


入力例 3

32
29 19 7 10 26 32 27 4 11 20 2 8 16 23 5 14 6 12 17 22 18 30 28 24 15 1 25 3 13 21 19 31 9

出力例 3

32
525
5453
40919
237336
1107568
4272048
13884156
38567100
92561040
193536720
354817320
573166440
818809200
37158313
166803103
166803103
37158313
818809200
573166440
354817320
193536720
92561040
38567100
13884156
4272048
1107568
237336
40920
5456
528
33
1

10^9+7 で割ったあまりを出力することに注意して下さい。

Score : 600 points

Problem Statement

You are given an integer sequence of length n+1, a_1,a_2,...,a_{n+1}, which consists of the n integers 1,...,n. It is known that each of the n integers 1,...,n appears at least once in this sequence.

For each integer k=1,...,n+1, find the number of the different subsequences (not necessarily contiguous) of the given sequence with length k, modulo 10^9+7.

Notes

  • If the contents of two subsequences are the same, they are not separately counted even if they originate from different positions in the original sequence.

  • A subsequence of a sequence a with length k is a sequence obtained by selecting k of the elements of a and arranging them without changing their relative order. For example, the sequences 1,3,5 and 1,2,3 are subsequences of 1,2,3,4,5, while 3,1,2 and 1,10,100 are not.

Constraints

  • 1 \leq n \leq 10^5
  • 1 \leq a_i \leq n
  • Each of the integers 1,...,n appears in the sequence.
  • n and a_i are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

n
a_1 a_2 ... a_{n+1}

Output

Print n+1 lines. The k-th line should contain the number of the different subsequences of the given sequence with length k, modulo 10^9+7.


Sample Input 1

3
1 2 1 3

Sample Output 1

3
5
4
1

There are three subsequences with length 1: 1 and 2 and 3.

There are five subsequences with length 2: 1,1 and 1,2 and 1,3 and 2,1 and 2,3.

There are four subsequences with length 3: 1,1,3 and 1,2,1 and 1,2,3 and 2,1,3.

There is one subsequence with length 4: 1,2,1,3.


Sample Input 2

1
1 1

Sample Output 2

1
1

There is one subsequence with length 1: 1.

There is one subsequence with length 2: 1,1.


Sample Input 3

32
29 19 7 10 26 32 27 4 11 20 2 8 16 23 5 14 6 12 17 22 18 30 28 24 15 1 25 3 13 21 19 31 9

Sample Output 3

32
525
5453
40919
237336
1107568
4272048
13884156
38567100
92561040
193536720
354817320
573166440
818809200
37158313
166803103
166803103
37158313
818809200
573166440
354817320
193536720
92561040
38567100
13884156
4272048
1107568
237336
40920
5456
528
33
1

Be sure to print the numbers modulo 10^9+7.


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